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title: Formules
description: Formules mathematiques de seuil WoT, criteres Smith et TechComm
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# Formules de seuil

Glibredecision utilise un systeme de formules mathematiques pour determiner les seuils d'adoption des votes. Le mecanisme central est la **formule d'inertie WoT** qui impose une quasi-unanimite en cas de faible participation et converge vers une majorite simple a participation elevee.

## Formule principale -- Seuil WoT

$$
\text{Result} = C + B^W + \left( M + (1 - M) \cdot \left(1 - \left(\frac{T}{W}\right)^G \right) \right) \cdot \max(0,\; T - C)
$$

### Variables

| Symbole | Parametre           | Description                                      | Defaut |
| ------- | ------------------- | ------------------------------------------------ | ------ |
| $C$     | `constant_base`     | Base constante additive (plancher)               | 0.0    |
| $B$     | `base_exponent`     | Exposant de base. $B^W$ devient negligeable quand $W$ est grand ($0 < B < 1$) | 0.1 |
| $W$     | `wot_size`          | Taille du corpus des votants eligibles (membres WoT) | --     |
| $T$     | `total_votes`       | Nombre total de votes exprimes (pour + contre)   | --     |
| $M$     | `majority_pct / 100`| Ratio de majorite. 0.5 = majorite simple a pleine participation | 50 |
| $G$     | `gradient_exponent` | Controle la vitesse de convergence de la super-majorite vers $M$ | 0.2 |

### Mecanisme d'inertie

Le coeur de la formule est le facteur d'inertie :

$$
\text{inertia} = M + (1 - M) \cdot \left(1 - \left(\frac{T}{W}\right)^G \right)
$$

- Quand la **participation est faible** ($T \ll W$) : le ratio $T/W$ est petit, $(T/W)^G$ est proche de 0, donc l'inertie tend vers $M + (1-M) = 1$. Il faut quasiment l'unanimite.
- Quand la **participation est elevee** ($T \to W$) : le ratio $T/W$ tend vers 1, $(T/W)^G$ tend vers 1, donc l'inertie tend vers $M$. La majorite simple suffit.

### Exemple de reference

Avec les parametres `M50 B.1 G.2` et le vote de l'Engagement Forgeron v2.0.0 :

- $W = 7224$ (membres WoT)
- $T = 120$ (97 pour + 23 contre)
- Seuil calcule : $94$
- Resultat : **adopte** (97 >= 94)

## Critere Smith (Forgerons)

$$
\text{SmithThreshold} = \lceil \text{SmithWotSize}^S \rceil
$$

Le critere Smith exige un nombre minimum de votes favorables de la part des membres Smith (forgerons) pour que certaines decisions soient valides.

| Symbole | Parametre        | Description                  | Defaut |
| ------- | ---------------- | ---------------------------- | ------ |
| $S$     | `smith_exponent` | Exposant pour le critere Smith | null (desactive) |

Avec un exposant de $S = 0.1$ et 20 forgerons :

$$
\lceil 20^{0.1} \rceil = \lceil 1.35 \rceil = 2
$$

Au minimum 2 votes favorables de forgerons sont requis.

## Critere TechComm (Comite Technique)

$$
\text{TechCommThreshold} = \lceil \text{CoTecSize}^T \rceil
$$

Le critere TechComm fonctionne de maniere identique au critere Smith mais pour les membres du Comite Technique.

| Symbole | Parametre           | Description                     | Defaut |
| ------- | ------------------- | ------------------------------- | ------ |
| $T$     | `techcomm_exponent` | Exposant pour le critere TechComm | null (desactive) |

Avec un exposant de $T = 0.1$ et 5 membres TechComm :

$$
\lceil 5^{0.1} \rceil = \lceil 1.17 \rceil = 2
$$

Au minimum 2 votes favorables de membres TechComm sont requis.

## Resultat final

Un vote est **adopte** si et seulement si les trois conditions sont remplies simultanement :

1. `votes_for >= seuil_WoT` (formule principale)
2. `smith_votes_for >= seuil_Smith` (si critere Smith actif)
3. `techcomm_votes_for >= seuil_TechComm` (si critere TechComm actif)

## Parametres de mode (mode_params)

Les parametres de formule sont encodes dans une chaine compacte pour faciliter la lecture et le partage. Format : une lettre majuscule suivie d'une valeur numerique.

| Code | Parametre             | Type  | Exemple      |
| ---- | --------------------- | ----- | ------------ |
| D    | `duration_days`       | int   | D30 = 30 jours |
| M    | `majority_pct`        | int   | M50 = 50%    |
| B    | `base_exponent`       | float | B.1 = 0.1    |
| G    | `gradient_exponent`   | float | G.2 = 0.2    |
| C    | `constant_base`       | float | C0 = 0.0     |
| S    | `smith_exponent`      | float | S.1 = 0.1    |
| T    | `techcomm_exponent`   | float | T.1 = 0.1    |
| N    | `ratio_multiplier`    | float | N1.5 = 1.5   |
| R    | `is_ratio_mode`       | bool  | R1 = true    |

### Exemples

- `"D30M50B.1G.2"` -- 30 jours, majorite 50%, base 0.1, gradient 0.2
- `"D30M50B.1G.2S.1T.1"` -- Idem avec critere Smith (0.1) et TechComm (0.1)
- `"D60M66B.05G.3"` -- 60 jours, majorite 66%, base 0.05, gradient 0.3

## Vote nuance

En plus du vote binaire (pour/contre), Glibredecision supporte un vote nuance a 6 niveaux :

| Niveau | Label         |
| ------ | ------------- |
| 0      | CONTRE        |
| 1      | PAS DU TOUT   |
| 2      | PAS D'ACCORD  |
| 3      | NEUTRE        |
| 4      | D'ACCORD      |
| 5      | TOUT A FAIT   |

### Regle d'adoption (vote nuance)

Un vote nuance est adopte si :

1. Le nombre de votes aux niveaux 3, 4 et 5 (positifs) represente au moins `threshold_pct`% du total des votes.
2. Le nombre minimum de participants (`min_participants`) est atteint.

Par defaut : `threshold_pct = 80%`, `min_participants = 59`.