decision/docs/content/dev/5.formulas.md

title, description

title	description
Formules	Formules mathematiques de seuil WoT, criteres Smith et TechComm, simulation et meta-gouvernance

Formules de seuil

Glibredecision utilise un systeme de formules mathematiques pour determiner les seuils d'adoption des votes. Le mecanisme central est la formule d'inertie WoT qui impose une quasi-unanimite en cas de faible participation et converge vers une majorite simple a participation elevee.

Formule principale -- Seuil WoT

\text{Result} = C + B^W + \left( M + (1 - M) \cdot \left(1 - \left(\frac{T}{W}\right)^G \right) \right) \cdot \max(0,\; T - C)

Variables et plages de valeurs

Symbole	Parametre	Description	Plage	Defaut
C	constant_base	Base constante additive (plancher minimum de votes favorables requis)	[0, +\infty[	0.0
B	base_exponent	Exposant de base. B^W ajoute un terme negligeable quand W est grand	]0, 1[	0.1
W	wot_size	Taille du corpus des votants eligibles (membres WoT)	[1, +\infty[	--
T	total_votes	Nombre total de votes exprimes (pour + contre)	[0, W]	--
M	majority_pct / 100	Ratio de majorite cible a pleine participation	]0, 1]	0.50
G	gradient_exponent	Controle la vitesse de convergence de la super-majorite vers M	]0, +\infty[	0.2

Detail des parametres

C -- Base constante : Nombre minimum absolu de votes favorables requis, independamment de la participation. Avec C = 3, il faut au moins 3 votes favorables meme si la formule calcule un seuil inferieur. En general, C = 0.

B -- Exposant de base : Genere un terme B^W qui decroit exponentiellement avec la taille de la WoT. Pour B = 0.1 et W = 7224, B^W = 0.1^{7224} \approx 0. Ce terme n'est pertinent que pour de tres petites communautes. Plus B est proche de 0, plus le terme decroit vite. Plus B est proche de 1, plus il reste significatif.

M -- Ratio de majorite : Determine la proportion de votes favorables necessaire quand toute la WoT vote. M = 0.5 signifie qu'a pleine participation, la majorite simple (50%+1) suffit. M = 0.66 impose une super-majorite des 2/3 meme a pleine participation.

G -- Gradient : Controle la courbure de la transition entre quasi-unanimite (faible participation) et majorite M (pleine participation). Plus G est petit, plus la transition est rapide : l'inertie chute vite des les premieres participations. Plus G est grand, plus l'exigence de quasi-unanimite persiste a des taux de participation eleves.

Mecanisme d'inertie

Le coeur de la formule est le facteur d'inertie :

\text{inertia}(T, W) = M + (1 - M) \cdot \left(1 - \left(\frac{T}{W}\right)^G \right)

• Quand la participation est faible (T \ll W) : le ratio T/W est petit, (T/W)^G est proche de 0, donc l'inertie tend vers M + (1-M) = 1. Il faut quasiment l'unanimite.
• Quand la participation est elevee (T \to W) : le ratio T/W tend vers 1, (T/W)^G tend vers 1, donc l'inertie tend vers M. La majorite simple suffit.

Le facteur d'inertie represente la proportion de votes favorables necessaire parmi les votants effectifs. Il multiplie ensuite (T - C) pour obtenir le seuil absolu.

Table d'inertie (WoT = 7224, M = 0.50, G = 0.2)

Le tableau suivant montre comment le facteur d'inertie evolue en fonction de la participation, pour les parametres de reference M50 G.2 avec une WoT de 7224 membres :

Participation T	Ratio T/W	(T/W)^G	Inertie	Seuil (votes favorables requis)	% favorables requis
10	0.0014	0.2512	0.8744	9	87.4%
50	0.0069	0.3548	0.8226	42	82.3%
100	0.0138	0.3981	0.8010	81	80.1%
120	0.0166	0.4102	0.7949	96	79.5%
200	0.0277	0.4467	0.7766	156	77.7%
500	0.0692	0.5129	0.7435	372	74.4%
1000	0.1384	0.5754	0.7123	713	71.2%
2000	0.2769	0.6452	0.6774	1355	67.7%
3612	0.5000	0.7071	0.6464	2335	64.6%
5000	0.6920	0.7490	0.6255	3128	62.6%
7224	1.0000	1.0000	0.5000	3612	50.0%

On constate que meme a 500 votants (6.9% de participation), il faut encore 74.4% de votes favorables. L'inertie ne descend en dessous de 66% qu'au-dela de 2000 votants (27.7% de participation).

Decomposition pas a pas

Pour le vote de l'Engagement Forgeron v2.0.0 avec W = 7224, T = 120, M = 0.50, B = 0.1, G = 0.2, C = 0 :

\begin{aligned}
B^W &= 0.1^{7224} \approx 0 \\[6pt]
\frac{T}{W} &= \frac{120}{7224} \approx 0.0166 \\[6pt]
\left(\frac{T}{W}\right)^G &= 0.0166^{0.2} \approx 0.4102 \\[6pt]
1 - \left(\frac{T}{W}\right)^G &\approx 0.5898 \\[6pt]
\text{inertia} &= 0.50 + 0.50 \times 0.5898 = 0.7949 \\[6pt]
\text{Result} &= 0 + 0 + 0.7949 \times \max(0, 120 - 0) \\[3pt]
&= 0.7949 \times 120 \approx 95.39 \\[3pt]
&\Rightarrow \text{Seuil} = 94 \quad \text{(arrondi inferieur)}
\end{aligned}

Resultat : adopte (97 >= 94).

Critere Smith (Forgerons)

\text{SmithThreshold} = \lceil \text{SmithWotSize}^S \rceil

Le critere Smith exige un nombre minimum de votes favorables de la part des membres Smith (forgerons) pour que certaines decisions soient valides.

Symbole	Parametre	Description	Plage	Defaut
S	smith_exponent	Exposant pour le critere Smith	]0, 1]	null (desactive)

L'exposant S controle l'exigence en fonction de la taille du groupe Smith. Plus S est petit, moins de forgerons doivent voter favorablement. Plus S est grand (proche de 1), plus le seuil se rapproche de la taille totale du groupe.

SmithWotSize	S = 0.1	S = 0.3	S = 0.5	S = 0.7
5	2	2	3	4
10	2	2	4	6
20	2	3	5	10
50	2	4	8	19
100	2	4	10	26

Avec un exposant de S = 0.1 et 20 forgerons :

\lceil 20^{0.1} \rceil = \lceil 1.35 \rceil = 2

Au minimum 2 votes favorables de forgerons sont requis.

Critere TechComm (Comite Technique)

\text{TechCommThreshold} = \lceil \text{CoTecSize}^{T_c} \rceil

Le critere TechComm fonctionne de maniere identique au critere Smith mais pour les membres du Comite Technique.

Symbole	Parametre	Description	Plage	Defaut
T_c	techcomm_exponent	Exposant pour le critere TechComm	]0, 1]	null (desactive)

Avec un exposant de T_c = 0.1 et 5 membres TechComm :

\lceil 5^{0.1} \rceil = \lceil 1.17 \rceil = 2

Au minimum 2 votes favorables de membres TechComm sont requis.

Resultat final

Un vote est adopte si et seulement si les trois conditions sont remplies simultanement :

1. votes_for >= seuil_WoT (formule principale)
2. smith_votes_for >= seuil_Smith (si critere Smith actif)
3. techcomm_votes_for >= seuil_TechComm (si critere TechComm actif)

En notation formelle :

\text{Adopte} = \left( V_{\text{pour}} \geq \text{Seuil}_{\text{WoT}} \right) \;\wedge\; \left( S_{\text{actif}} \Rightarrow V_{\text{smith}} \geq \lceil W_S^S \rceil \right) \;\wedge\; \left( T_{\text{actif}} \Rightarrow V_{\text{tech}} \geq \lceil W_T^{T_c} \rceil \right)

Parametres de mode (mode_params)

Les parametres de formule sont encodes dans une chaine compacte pour faciliter la lecture et le partage. Format : une lettre majuscule suivie d'une valeur numerique.

Code	Parametre	Type	Plage	Exemple
D	duration_days	int	[1, 365]	D30 = 30 jours
M	majority_pct	int	[1, 100]	M50 = 50%
B	base_exponent	float	]0, 1[	B.1 = 0.1
G	gradient_exponent	float	]0, +\infty[	G.2 = 0.2
C	constant_base	float	[0, +\infty[	C0 = 0.0
S	smith_exponent	float	]0, 1]	S.1 = 0.1
T	techcomm_exponent	float	]0, 1]	T.1 = 0.1
N	ratio_multiplier	float	]0, +\infty[	N1.5 = 1.5
R	is_ratio_mode	bool	\{0, 1\}	R1 = true

Exemples

• "D30M50B.1G.2" -- 30 jours, majorite 50%, base 0.1, gradient 0.2
• "D30M50B.1G.2S.1T.1" -- Idem avec critere Smith (0.1) et TechComm (0.1)
• "D60M66B.05G.3" -- 60 jours, majorite 66%, base 0.05, gradient 0.3

Vote nuance

En plus du vote binaire (pour/contre), Glibredecision supporte un vote nuance a 6 niveaux :

Niveau	Label	Valeur normalisee
0	CONTRE	0.0
1	PAS DU TOUT	0.2
2	PAS D'ACCORD	0.4
3	NEUTRE	0.6
4	D'ACCORD	0.8
5	TOUT A FAIT	1.0

Regle d'adoption (vote nuance)

Un vote nuance est adopte si :

1. Le nombre de votes aux niveaux 3, 4 et 5 (positifs) represente au moins threshold_pct% du total des votes.
2. Le nombre minimum de participants (min_participants) est atteint.

En notation formelle :

\text{Adopte}_{\text{nuance}} = \left( \frac{V_3 + V_4 + V_5}{T} \geq \frac{\text{threshold\_pct}}{100} \right) \;\wedge\; \left( T \geq \text{min\_participants} \right)

Par defaut : threshold_pct = 80%, min_participants = 59.

Simulateur de formules

L'API expose un endpoint de simulation qui permet de tester le comportement de la formule sans creer de session de vote. Cela permet aux utilisateurs d'experimenter differentes configurations avant de les proposer.

Utilisation de l'API de simulation

Endpoint : POST /api/v1/protocols/simulate

Exemple de requete :

curl -X POST https://glibredecision.example.org/api/v1/protocols/simulate \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{
    "wot_size": 7224,
    "total_votes": 120,
    "majority_pct": 50,
    "base_exponent": 0.1,
    "gradient_exponent": 0.2,
    "constant_base": 0.0,
    "votes_for": 97
  }'

Exemple de reponse :

{
  "threshold": 94,
  "inertia_factor": 0.7949,
  "participation_ratio": 0.0166,
  "base_term": 0.0,
  "smith_threshold": null,
  "techcomm_threshold": null,
  "adopted": true,
  "details": {
    "wot_threshold_met": true,
    "smith_met": null,
    "techcomm_met": null
  }
}

Cas d'usage du simulateur

1. Calibration : Tester differentes valeurs de M et G pour trouver un equilibre entre exigence et praticabilite.
2. Comparaison : Comparer les seuils entre deux configurations sur les memes donnees de participation.
3. Prediction : Estimer le seuil pour un vote a venir en fonction de la participation attendue.
4. Pedagogie : Comprendre visuellement l'impact de chaque parametre sur le seuil.

Meta-gouvernance

La meta-gouvernance est le mecanisme par lequel les regles du vote elles-memes sont soumises au vote. Concretement, modifier un protocole de vote ou une formule de seuil active est un acte de gouvernance qui necessite une validation collective.

Principe

Quand un utilisateur propose une modification d'un protocole ou d'une formule en cours d'utilisation (lies a au moins une session ouverte), le systeme :

1. Bloque la modification directe (reponse HTTP 409).
2. Cree automatiquement une session de vote portant sur la modification proposee.
3. Applique le protocole de vote en vigueur pour valider ou rejeter la modification.
4. Si le vote est adopte, la modification est appliquee aux futures sessions de vote. Les sessions en cours ne sont pas affectees.
5. Si le vote est rejete, la modification est archivee et le protocole reste inchange.

Quels objets sont proteges ?

Objet	Endpoint de modification	Meta-gouvernance
Protocole actif	PUT /api/v1/protocols/{id}	Oui
Formule active	PUT /api/v1/protocols/formulas/{id}	Oui
Protocole inactif	PUT /api/v1/protocols/{id}	Non (modification directe)
Formule inactive	PUT /api/v1/protocols/formulas/{id}	Non (modification directe)

Un protocole ou une formule est considere actif s'il est lie a au moins une session de vote au statut open.

Cas d'usage

• Changer la duree de vote : Un membre propose de passer de 30 a 60 jours. La proposition est soumise au vote avec les regles actuelles. Si adoptee, les prochains votes dureront 60 jours.
• Modifier le gradient : Un membre estime que le gradient G = 0.2 est trop permissif et propose G = 0.4. Le vote decide.
• Ajouter un critere Smith : Un membre propose d'activer le critere Smith avec S = 0.1 pour impliquer les forgerons. Le vote decide.

La meta-gouvernance garantit qu'aucun parametre fondamental du systeme de decision ne peut etre modifie unilateralement.